Розв'яжіть 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

Знайти x

$$x\in (1,7]$$

Покрокове розв’язання

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння. Це змінить напрямок знаку.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

Знаменник x-1 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x-1>0 x-1<0$$

Розгляньте випадок, коли x-1 має додатне значення. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x>1$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1>0.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$2x+4\geq 3x-3$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$2x-3x\geq -4-3$$

Зведіть подібні члени.

$$-x\geq -7$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq 7$$

Розгляньте наведену нижче умову x>1.

$$x\in (1,7]$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x-1 від’ємне. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x<1$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1<0.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$2x+4\leq 3x-3$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$2x-3x\leq -4-3$$

Зведіть подібні члени.

$$-x\leq -7$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq 7$$

Розгляньте наведену нижче умову x<1.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in (1,7]$$