Розв'яжіть 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для 3x,6,4).

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте 12 на 2, щоб отримати 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте 24 на \frac{1}{6}, щоб отримати 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте -\frac{3}{4} на 12, щоб отримати -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -9 на 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -18x-162 на x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Додайте 48x до обох сторін.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Додайте -162x до 48x, щоб отримати -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -18 замість a, -114 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Піднесіть -114 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте 72 на 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Додайте 12996 до 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Число, протилежне до -114, дорівнює 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте 2 на -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} за додатного значення ±. Додайте 114 до 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Розділіть 114+18\sqrt{41} на -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} за від’ємного значення ±. Відніміть 18\sqrt{41} від 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Розділіть 114-18\sqrt{41} на -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для 3x,6,4).

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте 12 на 2, щоб отримати 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте 24 на \frac{1}{6}, щоб отримати 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножте -\frac{3}{4} на 12, щоб отримати -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -9 на 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -18x-162 на x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Додайте 48x до обох сторін.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Додайте -162x до 48x, щоб отримати -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Ділення на -18 скасовує множення на -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-114}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Поділіть \frac{19}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{6}. Потім додайте \frac{19}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{9} до \frac{361}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Відніміть \frac{19}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$