Розв'яжіть 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Знайдіть x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{x}=5$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$