Розв'яжіть 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Знайдіть x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$