Розв'яжіть 3^x+2=1/27

$$3 ^ { x + 2 } = \frac { 1 } { 27 }$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{x+2}=\frac{1}{27}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x+2})=\log(\frac{1}{27})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x+2=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3-2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$