Розв'яжіть 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Знайдіть n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{n}=2$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$