Розв'яжіть 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Знайдіть x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{6x-3}=81$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$