Розв'яжіть 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{2x-3}=9$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$