Розв'яжіть 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{2x}=81$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$