Розв'яжіть 3^-x+5=1/27

$$3 ^ { - x + 5 } = \frac { 1 } { 27 }$$

Знайдіть x

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{-x+5}=\frac{1}{27}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{-x+5})=\log(\frac{1}{27})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-x+5\right)\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$-x+5=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$-x=-3-5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=-\frac{8}{-1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$