Розв'яжіть 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$