Розв'яжіть 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{2}+1 на x.

$$3=2x^{3}+x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{3}+x=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$2x^{3}+x-3=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -3, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}+x-3 на x-1, щоб отримати 2x^{2}+2x+3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, 2 – на b, а 3 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Розв’яжіть рівняння 2x^{2}+2x+3=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{2}+1 на x.

$$3=2x^{3}+x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{3}+x=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$2x^{3}+x-3=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -3, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}+x-3 на x-1, щоб отримати 2x^{2}+2x+3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, 2 – на b, а 3 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1$$