Розв'яжіть 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 14 (найменше спільне кратне для 7,2).

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x+7 на x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$7x^{2}+7x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Додайте 49 до 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Розділіть -7+\sqrt{217} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{217} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Розділіть -7-\sqrt{217} на 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 14 (найменше спільне кратне для 7,2).

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x+7 на x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$7x^{2}+7x=6$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Розділіть 7 на 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{6}{7} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$