Розв'яжіть 3+4q^2=8q

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

Знайдіть q

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 8q з обох сторін.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4q^{2}+aq+bq+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть 4q^{2}-8q+3 як \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right).

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

2q на першій та -1 в друге групу.

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2q-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2q-3=0 та 2q-1=0.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 8q з обох сторін.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -8 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 3.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -48.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$q=\frac{8±4}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{8±4}{8} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$q=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$q=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{8±4}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$q=\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$q=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 8q з обох сторін.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4q^{2}-8q=-3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

Додайте -\frac{3}{4} до 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

Розкладіть q^{2}-2q+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$