Розв'яжіть 3+20b-7b^2=0

$$3 + 20 b - 7 b ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть b

$$b=3$$

$$b=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -7b^{2}+ab+bb+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=-7\times 3=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=21 b=-1$$

Перепишіть -7b^{2}+20b+3 як \left(-7b^{2}+21b\right)+\left(-b+3\right).

$$\left(-7b^{2}+21b\right)+\left(-b+3\right)$$

Винесіть за дужки 7b в -7b^{2}+21b.

$$7b\left(-b+3\right)-b+3$$

Винесіть за дужки спільний член -b+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-b+3\right)\left(7b+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -b+3=0 та 7b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, 20 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на 3.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 400 до 84.

$$b=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\left(-7\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$b=\frac{-20±22}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$b=\frac{-20±22}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-20±22}{-14} за додатного значення ±. Додайте -20 до 22.

$$b=\frac{2}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-14} до нескоротного вигляду.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-20±22}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -20.

$$b=-\frac{42}{-14}$$

Розділіть -42 на -14.

$$b=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=-\frac{1}{7} b=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-7b^{2}+20b+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-7b^{2}+20b=-3$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7b^{2}+20b}{-7}=-\frac{3}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$b^{2}+\frac{20}{-7}b=-\frac{3}{-7}$$

Розділіть 20 на -7.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b=-\frac{3}{-7}$$

Розділіть -3 на -7.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b=\frac{3}{7}$$

Поділіть -\frac{20}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{10}{7}. Потім додайте -\frac{10}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\left(-\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{10}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Щоб додати \frac{3}{7} до \frac{100}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Розкладіть b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$b-\frac{10}{7}=\frac{11}{7} b-\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Додайте \frac{10}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$b=3 b=-\frac{1}{7}$$