Розв'яжіть 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{-4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Розділіть -12 на -4.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=0$$