Розв'яжіть 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{3}{4}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Додайте 6x до -4x, щоб отримати 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Відніміть 3 від -15, щоб отримати -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 2 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Додайте 4 до 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Розділіть -2+2\sqrt{145} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{145} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Розділіть -2-2\sqrt{145} на 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{3}{4}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Додайте 6x до -4x, щоб отримати 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Додайте 15 до обох сторін.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Додайте 3 до 15, щоб обчислити 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Поділіть \frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{8}. Потім додайте \frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Щоб додати \frac{9}{4} до \frac{1}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Відніміть \frac{1}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$