Розв'яжіть 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2x від обох сторін цього рівняння.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Додайте 16x до обох сторін.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Додайте 4x до 16x, щоб отримати 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+5x-4 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Спростіть. Значення x=1 не відповідає рівняння.

$$0=4$$

Рівняння -2\sqrt{x}=4-2x має один розв’язок.

$$x=4$$