Розв'яжіть 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2x+3 від обох сторін цього рівняння.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Відкиньте -1 з обох боків.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-x} у степені 2 і отримайте -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Додайте -x до -12x, щоб отримати -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-4 b=-9$$

Перепишіть -4x^{2}-13x-9 як \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

4x на першій та 9 в друге групу.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-1=0 та 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Підставте -1 замість x в іншому рівнянні: 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Спростіть. Значення x=-1 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте -\frac{9}{4} замість x в іншому рівнянні: 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Спростіть. Значення x=-\frac{9}{4} не відповідає рівняння.

$$-3=0$$

Рівняння \sqrt{-x}=2x+3 має один розв’язок.

$$x=-1$$