Розв'яжіть 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 91 до 2, щоб обчислити 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Відніміть 1080 з обох сторін.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 186 замість b і -1080 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 186 до квадрата.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 34596 до -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -186 до 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Розділіть -186+6\sqrt{481} на -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{481} від -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Розділіть -186-6\sqrt{481} на -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 91 до 2, щоб обчислити 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{186}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Розділіть 1080 на -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Поділіть -\frac{93}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{93}{4}. Потім додайте -\frac{93}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{93}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Додайте -270 до \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Додайте \frac{93}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$