Розв'яжіть 2x(4-x)div2=2

$$2x(4-x) \div 2=2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

Відкиньте 2 з обох боків.

$$x\left(4-x\right)=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$4x-x^{2}-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+4x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{2} на -2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{2} на -2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони на 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

Відкиньте 2 з обох боків.

$$x\left(4-x\right)=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Додайте -2 до 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$