Розв'яжіть 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишіть 6x^{2}-5x-4 як \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-4=0 та 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -5 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±11}{12} за додатного значення ±. Додайте 5 до 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{16}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$6x^{2}-5x=4$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{5}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{12}. Потім додайте -\frac{5}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{25}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Додайте \frac{5}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$