Розв'яжіть 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Розділіть -6+2\sqrt{59} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{59} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Розділіть -6-2\sqrt{59} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{25}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$