Розв'яжіть 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Знайдіть x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Відніміть 40248 від обох сторін цього рівняння.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Якщо відняти 40248 від самого себе, залишиться 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 29500 замість a, -7644 замість b і -40248 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Піднесіть -7644 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Помножте -4 на 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Помножте -118000 на -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Додайте 58430736 до 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Число, протилежне до -7644, дорівнює 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Помножте 2 на 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} за додатного значення ±. Додайте 7644 до 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Розділіть 7644+36\sqrt{3709641} на 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} за від’ємного значення ±. Відніміть 36\sqrt{3709641} від 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Розділіть 7644-36\sqrt{3709641} на 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Розділіть обидві сторони на 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Ділення на 29500 скасовує множення на 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-7644}{29500} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{40248}{29500} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Поділіть -\frac{1911}{7375} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1911}{14750}. Потім додайте -\frac{1911}{14750} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1911}{14750} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Щоб додати \frac{10062}{7375} до \frac{3651921}{217562500}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Додайте \frac{1911}{14750} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$