Розв'яжіть 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$28-x^{2}-x=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Відніміть 3 від 28, щоб отримати 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Розділіть 1+\sqrt{101} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{101} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Розділіть 1-\sqrt{101} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$28-x^{2}-x=3$$

Відніміть 28 з обох сторін.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Відніміть 28 від 3, щоб отримати -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Розділіть -25 на -1.

$$x^{2}+x=25$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Додайте 25 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$