Розв'яжіть 28+27x-x^2

$$28+27x- { x }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+27x+28$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=27 ab=-28=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 27.

$$a=28 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+27x+28 як \left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right).

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-28\right)-\left(x-28\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-28, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-28\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+27x+28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 27 до квадрата.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 28.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 729 до 112.

$$x=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 841.

$$x=\frac{-27±29}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-27±29}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-27±29}{-2} за додатного значення ±. Додайте -27 до 29.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-27±29}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 29 від -27.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Розділіть -56 на -2.

$$x=28$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та 28 на x_{2}.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-28\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x+1\right)\left(x-28\right)$$

Обчислити

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$