Розв'яжіть 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Розкласти на множники

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 28x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишіть 28x^{2}+x-2 як \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

7x на першій та 2 в друге групу.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Помножте -4 на 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Помножте -112 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Додайте 1 до 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Помножте 2 на 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±15}{56} за додатного значення ±. Додайте -1 до 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{14}{56} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±15}{56} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{56} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{4} на x_{1} та -\frac{2}{7} на x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{7} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Щоб помножити \frac{4x-1}{4} на \frac{7x+2}{7}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Помножте 4 на 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Відкиньте 28, тобто найбільший спільний дільник для 28 й 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Обчислити

$$28x^{2}+x-2$$