Розв'яжіть 2700=1800e^19h

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

Знайдіть h

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0,021340269$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 1800.

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 900, щоб звести дріб \frac{2700}{1800} до нескоротного вигляду.

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 19.

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

Знайдіть h (complex solution)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$