Розв'яжіть 27x^2-18x+3

$$27 x ^ { 2 } - 18 x + 3$$

Розкласти на множники

$$3\left(3x-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Розглянемо 9x^{2}-6x+1. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=3x та b=1.

$$\left(3x-1\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(3x-1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(27x^{2}-18x+3)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(27,-18,3)=3$$

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$3\left(3x-1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-18x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 27\times 3}}{2\times 27}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 27\times 3}}{2\times 27}$$

Помножте -4 на 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-108\times 3}}{2\times 27}$$

Помножте -108 на 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 27}$$

Додайте 324 до -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 27}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2\times 27}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±0}{2\times 27}$$

Помножте 2 на 27.

$$x=\frac{18±0}{54}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{3} на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$27x^{2}-18x+3=27\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$27x^{2}-18x+3=27\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$27x^{2}-18x+3=27\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{3x-1}{3}$$

Щоб помножити \frac{3x-1}{3} на \frac{3x-1}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$27x^{2}-18x+3=27\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$27x^{2}-18x+3=27\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 27 й 9.

$$27x^{2}-18x+3=3\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Обчислити

$$3\left(3x-1\right)^{2}$$