Розв'яжіть 27x^2=81x

$$27 x ^ { 2 } = 81 x$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 81x з обох сторін.

$$27x^{2}-81x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(27x-81\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 27x-81=0.

$$x=0 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 81x з обох сторін.

$$27x^{2}-81x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 27 замість a, -81 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}}}{2\times 27}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-81\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±81}{2\times 27}$$

Число, протилежне до -81, дорівнює 81.

$$x=\frac{81±81}{2\times 27}$$

Помножте 2 на 27.

$$x=\frac{81±81}{54}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{81±81}{54} за додатного значення ±. Додайте 81 до 81.

$$x=\frac{162}{54}$$

Розділіть 162 на 54.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{81±81}{54} за від’ємного значення ±. Відніміть 81 від 81.

$$x=\frac{0}{54}$$

Розділіть 0 на 54.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 81x з обох сторін.

$$27x^{2}-81x=0$$

Розділіть обидві сторони на 27.

$$\frac{27x^{2}-81x}{27}=\frac{0}{27}$$

Ділення на 27 скасовує множення на 27.

$$x^{2}+\left(-\frac{81}{27}\right)x=\frac{0}{27}$$

Розділіть -81 на 27.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{27}$$

Розділіть 0 на 27.

$$x^{2}-3x=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=0$$