Розв'яжіть 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Розкласти на множники

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Помножте -4 на 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Додайте 324 до -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Помножте 2 на 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} за додатного значення ±. Додайте -18 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Розділіть -18+6\sqrt{6} на 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Розділіть -18-6\sqrt{6} на 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} на x_{1} та -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} на x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$27x^{2}+18x+1$$