Розв'яжіть 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Розкласти на множники

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Помножте -4 на 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Помножте -108 на -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Додайте 121 до 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Помножте 2 на 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} за додатного значення ±. Додайте -11 до \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{337} від -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-11+\sqrt{337}}{54} на x_{1} та \frac{-11-\sqrt{337}}{54} на x_{2}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Обчислити

$$27x^{2}+11x-2$$