Розв'яжіть 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -125. Один із таких коренів становить \frac{3}{5}. Розкладіть многочлен на співмножники, поділивши його на 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Розглянемо -25a^{2}+30a-9. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -25a^{2}+pa+qa-9. Щоб знайти p та q, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Оскільки pq додатне, p і q мають однаковий знак. Оскільки p+q позитивний, p і q є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 30.

$$p=15 q=15$$

Перепишіть -25a^{2}+30a-9 як \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Винесіть за дужки -5a в першій і 3 у другій групі.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(3-5a\right)^{3}$$