Розв'яжіть 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0,695569542$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$27^{2x}=98$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Розділіть обидві сторони на \log(27).

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$