Розв'яжіть 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -25x^{2}+ax+bx+27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 30.

$$a=45 b=-15$$

Перепишіть -25x^{2}+30x+27 як \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x на першій та -3 в друге групу.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте -4 на -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 100 на 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Додайте 900 до 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 2 на -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±60}{-50} за додатного значення ±. Додайте -30 до 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{30}{-50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±60}{-50} за від’ємного значення ±. Відніміть 60 від -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-90}{-50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{5} на x_{1} та \frac{9}{5} на x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{9}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Щоб помножити \frac{-5x-3}{-5} на \frac{-5x+9}{-5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Помножте -5 на -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для -25 й 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Обчислити

$$27+30x-25x^{2}$$