Розв'яжіть 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Обчисліть 26 у степені 2 і отримайте 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Відніміть 676 з обох сторін.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Відніміть 676 від 196, щоб отримати -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-240. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=-10 b=24$$

Перепишіть x^{2}+14x-240 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x на першій та 24 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 26 у степені 2 і отримайте 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Відніміть 676 з обох сторін.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Відніміть 676 від 196, щоб отримати -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 28 замість b і -480 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±68}{4} за додатного значення ±. Додайте -28 до 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Розділіть 40 на 4.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±68}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 68 від -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Розділіть -96 на 4.

$$x=-24$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-24$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 26 у степені 2 і отримайте 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Відніміть 196 з обох сторін.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Відніміть 196 від 676, щоб отримати 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Розділіть 28 на 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Розділіть 480 на 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Додайте 240 до 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-24$$