Розв'яжіть 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Знайдіть a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Додайте -10a до -12a, щоб отримати -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Додайте 25 до 9, щоб обчислити 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Відніміть 26 з обох сторін.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Відніміть 26 від 34, щоб отримати 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5a^{2}+aa+ba+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -22.

$$a=-20 b=-2$$

Перепишіть 5a^{2}-22a+8 як \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

5a на першій та -2 в друге групу.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-4=0 та 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Додайте -10a до -12a, щоб отримати -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Додайте 25 до 9, щоб обчислити 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Відніміть 26 з обох сторін.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Відніміть 26 від 34, щоб отримати 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -22 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Додайте 484 до -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{22±18}{10} за додатного значення ±. Додайте 22 до 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Розділіть 40 на 10.

$$a=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{22±18}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{10} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Додайте -10a до -12a, щоб отримати -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Додайте 25 до 9, щоб обчислити 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Відніміть 34 з обох сторін.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Відніміть 34 від 26, щоб отримати -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Поділіть -\frac{22}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{5}. Потім додайте -\frac{11}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Щоб додати -\frac{8}{5} до \frac{121}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Додайте \frac{11}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$