Розв'яжіть 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(25x\right)^{2}

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть 25 у степені 2 і отримайте 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть 48 у степені 2 і отримайте 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{49x^{2}+2304} у степені 2 і отримайте 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Відніміть 49x^{2} з обох сторін.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Додайте 625x^{2} до -49x^{2}, щоб отримати 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Відніміть 2304 з обох сторін.

$$576x^{2}-2304=0$$

Розділіть обидві сторони на 576.

$$x^{2}-4=0$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$50=50$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-50=50$$

Рівняння 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} має один розв’язок.

$$x=2$$