Розв'яжіть 2500xleft(x+1right)=3600

$$2500x \left( x+1 \right) =3600$$

Знайдіть x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2500x на x+1.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Відніміть 3600 з обох сторін.

$$2500x^{2}+2500x-3600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2500 замість a, 2500 замість b і -3600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Піднесіть 2500 до квадрата.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Помножте -4 на 2500.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-10000\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Помножте -10000 на -3600.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+36000000}}{2\times 2500}$$

Додайте 6250000 до 36000000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{42250000}}{2\times 2500}$$

Видобудьте квадратний корінь із 42250000.

$$x=\frac{-2500±6500}{2\times 2500}$$

Помножте 2 на 2500.

$$x=\frac{-2500±6500}{5000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2500±6500}{5000} за додатного значення ±. Додайте -2500 до 6500.

$$x=\frac{4000}{5000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 1000, щоб звести дріб \frac{4000}{5000} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2500±6500}{5000} за від’ємного значення ±. Відніміть 6500 від -2500.

$$x=-\frac{9000}{5000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 1000, щоб звести дріб \frac{-9000}{5000} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2500x на x+1.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Розділіть обидві сторони на 2500.

$$\frac{2500x^{2}+2500x}{2500}=\frac{3600}{2500}$$

Ділення на 2500 скасовує множення на 2500.

$$x^{2}+\frac{2500}{2500}x=\frac{3600}{2500}$$

Розділіть 2500 на 2500.

$$x^{2}+x=\frac{3600}{2500}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 100, щоб звести дріб \frac{3600}{2500} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x=\frac{36}{25}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{36}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{36}{25}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{36}{25} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{100}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{10}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$