Розв'яжіть 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Розглянемо 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Розглянемо 5x^{2}-6x+1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишіть 5x^{2}-6x+1 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

5x на першій та -1 в друге групу.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Обчислити

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$