Розв'яжіть 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо 25x^{2}-1. Перепишіть 25x^{2}-1 як \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 5x-1=0 і 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$25x^{2}=1$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 0 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±10}{50} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±10}{50} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-10}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$