Розв'яжіть 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Розкласти на множники

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 25 за дужки.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Розглянемо x^{2}+x-6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишіть x^{2}+x-6 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Додайте 625 до 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±125}{50} за додатного значення ±. Додайте -25 до 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Розділіть 100 на 50.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±125}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 125 від -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Розділіть -150 на 50.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$