Розв'яжіть 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 25b^{2}+pb+qb+4. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$p=-10 q=-10$$

Перепишіть 25b^{2}-20b+4 як \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

5b на першій та -2 в друге групу.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5b-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Додайте 400 до -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{5} на x_{1} та \frac{2}{5} на x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Щоб відняти b від \frac{2}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Щоб відняти b від \frac{2}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Щоб помножити \frac{5b-2}{5} на \frac{5b-2}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Помножте 5 на 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для 25 й 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Обчислити

$$\left(5b-2\right)^{2}$$