Розв'яжіть 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$4r^{2}-20r+25$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4r^{2}+ar+br+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишіть 4r^{2}-20r+25 як \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

2r на першій та -5 в друге групу.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2r-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Додайте 400 до -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та \frac{5}{2} на x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Щоб відняти r від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Щоб відняти r від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Щоб помножити \frac{2r-5}{2} на \frac{2r-5}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Обчислити

$$\left(2r-5\right)^{2}$$