Розв'яжіть 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 12x з обох сторін.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Додайте -8x до -12x, щоб отримати -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 25x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишіть 25x^{2}-20x+4 як \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

5x на першій та -2 в друге групу.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 12x з обох сторін.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Додайте -8x до -12x, щоб отримати -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, -20 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Додайте 400 до -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{20}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 12x з обох сторін.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Додайте -8x до -12x, щоб отримати -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-20}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Поділіть -\frac{4}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{5}. Потім додайте -\frac{2}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Щоб додати -\frac{4}{25} до \frac{4}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Додайте \frac{2}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{2}{5}$$