Розв'яжіть 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$25x^{2}+30x=12$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 30 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Додайте 900 до 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} за додатного значення ±. Додайте -30 до 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Розділіть -30+10\sqrt{21} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{21} від -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Розділіть -30-10\sqrt{21} на 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{30}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Щоб додати \frac{12}{25} до \frac{9}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$