Розв'яжіть 25*(1-x)(1-x)=16

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 1-x на 1-x, щоб отримати \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 25 на 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 25, щоб отримати 9.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, -50 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

Додайте 2500 до -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±40}{50} за додатного значення ±. Додайте 50 до 40.

$$x=\frac{90}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{90}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±40}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від 50.

$$x=\frac{10}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 1-x на 1-x, щоб отримати \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 25 на 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

Відніміть 25 від 16, щоб отримати -9.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-50x=-9$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Розділіть -50 на 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Додайте -\frac{9}{25} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$