Розв'яжіть 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Знайдіть n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$25^{n}=100$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Розділіть обидві сторони на \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$