Розв'яжіть 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{25}{510} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$