Розв'яжіть 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Знайдіть h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Відніміть -10 від 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 243 замість a, 17 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Помножте -4 на 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Помножте -972 на 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Додайте 289 до -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Видобудьте квадратний корінь із -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Помножте 2 на 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} за додатного значення ±. Додайте -17 до i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{9431} від -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Розділіть обидві сторони на 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Ділення на 243 скасовує множення на 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Поділіть \frac{17}{243} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{17}{486}. Потім додайте \frac{17}{486} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{17}{486} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Щоб додати -\frac{10}{243} до \frac{289}{236196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Розкладіть h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Виконайте спрощення.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Відніміть \frac{17}{486} від обох сторін цього рівняння.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$